66666小學奧數專題之數陣圖練習題例答案

小學奧數專題之——————數陣圖

數陣是由幻方演化出來的另一種數字圖。幻方一般均為正方形。圖中縱、橫、對角線數字和相等。數陣則不僅有正方形、長方形,還有三角形、圓、多邊形、星形、花瓣形、十字形,甚至多種圖形的組合。變幻多姿,奇趣迷人。一般按數字的組合形式,將其分為三類,即輻射型數陣、封閉型數陣、復合型數陣。

數陣的特點是:每一條直線段或由若干線段組成的封閉線上的數字和相等。

它的表達形式多為給出一定數量的數字,要求填入指定的圖中,使其具備數陣的特點。 解數陣問題的一般思路是:

1.求出條件中若干已知數字的和。 2.根據“和相等”,列出關系式,找出關鍵數——重復使用的數。

3.確定重復用數后,對照“和相等”的條件,用嘗試的方法,求出其他各數。有時,因數字存在不同的組合方法,答案往往不是唯一的。 1.10.5.2輻射型數陣

例1 將1~5五個數字,分別填入下圖的五個○中,使橫、豎線上的三個數字和都是10。 解:已給出的五個數字和是:1+2+3+4+5=

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題中要求橫、豎每條線上數字和都是10,兩條線合起來便是20了。20-15=5,怎樣才能增加5呢?因為中心的一個數是個重復使用數。只有5連加兩次才能使五個數字的和增加5,關鍵找到了,中心數必須填5。確定中心數后,按余下的1、2、3、4,分別填在橫、豎線的兩端,使每條線上數的和是10便可。

例2將1~7七個數字,分別填入圖中的各個○內,使每條線上的三個數和相等。

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解:圖中共有3條線,若每條線數字和相等,三條線的數字總和必為3的倍數。設中心數為a,則a被重復使用了2次。即,1+2+3+4+5+6+7+2a=28+2a,28+2a應能被3整除。

(28+2a)÷3=28÷3+2a÷3 其中28÷3=9…余1,所以2a÷3應余2。由此,便可推得a只能是1、4、7三數。 當a=1時,28+2a=30 30÷3=10,其他兩數的和是10-1=9,只要把余下的2、3、4、5、6、7,按和為9分成三組填入兩端即可。同理可求得a=4、a=7兩端應填入的數。

例3將從1開始的連續自然數填入各○中,使每條線上的數字和相等。

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