中考數學之平面幾何知識要點

平面幾何知識要點(一)

【線段、角、直線】

1. 過兩點有且只有一條直線。 2. 兩點之間線段最短。

3. 過一點有且只有一條直線和已知直線垂直。

4. 直線外一點與直線上各點連接的所有線段中,垂直線段最短。

垂直平分線,簡稱“中垂線”。

定義:經過某一條線段的中點,并且垂直于這條線段的直線,叫做這條線段的

垂直平分線(中垂線)。

線段的垂直平分線可看作和線段兩端點距離相等的所有點的集合。 中垂線性質:垂直平分線垂直且平分其所在線段。

垂直平分線定理: 垂直平分線上任意一點,到線段兩端點的距離相等。

逆定理:到一條線段兩個端點距離相等的點,在這條線段的垂直平分

線上。

.三角形三條邊的垂直平分線相交于一點,該點叫外心,并且這一點到三個頂 點的距離相等。

1. 同角或等角的余角相等。 2. 同角或等角的補角相等。 3. 對頂角相等。

角的平分線性質

角的平分線是到角的兩邊距離相等的所有點的集合

定理1:角的平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。

定理2: 到一個角的兩邊距離相等的點,在這個角的平分線上。

三角形各內角平分線的交點,該點叫內心,它到三角形三邊距離相等。

【平行線】

平行線性質1:兩直線平行,同位角相等。

平行線性質2:兩直線平行,內錯角相等。 平行線性質3:兩直線平行,同旁內角互補。 平行線判定1:同位角相等,兩直線平行。 平行線判定2:內錯角相等,兩直線平行。 平行線判定3:同旁內角互補,兩直線平行。

平行線判定4:如果兩條直線都和第三條直線平行,這兩條直線也互相平行。 平行公理:經過直線外一點,有且只有一條直線與這條直線平行。

平行線分線段成比例定理:三條平行線截兩條直線,所得的對應線段成比例。

推論:平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長線),所得的對應線段

成比例。

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