全國高中數學聯賽(吉林賽區)預賽試題+Word版含答案

2018年全國高中數學聯賽(吉林賽區)預賽試題

第Ⅰ卷(共30分)

一、選擇題:本大題共6個小題,每小題5分,共30分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.

1.集合{}2log 2A x Z x =∈≤的真子集個數為( )

A .7

B .8

C .15

D .16

2.三棱錐P ABC -的底面ABC ?是邊長為3的正三角形,3,4,5PA PB PC ===,則三棱錐P ABC -的體積為( )

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A .3

B .3.已知函數()f x 滿足:()114f =

,()()()()()4,f x f y f x y f x y x y R =++-∈,則()2019f =( )

A .12

B .12-

C .14

D .14

- 4.已知()sin 2cos x f x x =

+,則對x R ?∈,下列說法中錯誤的是( )

A .()1sin 3

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f x x ≥ B .()f x x ≤ C .()f x ≤ D .()()0f x f x ππ++-=

5.已知()

()22112x

x f x x +=+?在[)(]2018,00,2018-?上的最大值為M ,最小值為N ,則M N +=

( ) A .3 B .2 C .1 D .0

6.設0,0,0x y z >>>,滿足,x y xy x y z xyz +=++=,則z 的取值范圍是( )

A .(

B .(

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C .40,3?? ???

D .41,3?? ??? 第Ⅱ卷(共120分)

二、填空題(每題5分,滿分30分,將答案填在答題紙上)

7.函數

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23log 21x y x +??+- ?-??的定義域為 . 8.已知圓C 的方程為228150x y x +-+=,若直線()2y kx k R =-∈上至少存在一點,使得以該點為圓心,1為半徑的圓與圓C 有公共點,則k 的最大值等于 .

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